Método Simplex

Resumen del Método Simple:

En problemas  de Minimizacion , la CONDICIÓN ES OPTIMALIDAD   requiere seleccionar la VARIABLE DE ENTRADA como la VARIABLE NO BÁSICA con el coeficiente mas positivo en la ecuación objetiva, la regla exacta opuesta del caso de maximizacion. Esto obedece a que:

Max Z = min(-z)

En cuanto a la Condición de factibilidad para seleccionar la variable de salida . la regla no cambia.

Condición de Optimilidad:

La Variable de entrada en un problema la Maximizacion es la variable no Básica con el coeficiente mas negativo (positivo) en la Fila Z .

Condición de Factibilidad:

Tanto en Problemas  de Maximizacion como de Minimizacion, la variable de salida es la variable básica asociada con la relación mínima no negativa.  

Operaciones de Filas de GAUSS-JORDAN:

1.-Fila Pivote:

• Reemplace  la variable de salida en la columna básica por la variable de entrada.

• Nueva Fila Pivote. = Fila Pivote Actual / Elemento Pivote.

• Nueva Fila = ( Fila Actual ) - (Coeficiente en la columna pivote ) X (Nueva fila pivote} 
• Todas las Demas filas, incluida la Z

          Nueva Fila = ( Fila Actual ) - (Coeficiente en la columna pivote ) X (Nueva fila pivote} 

Los Pasos de Método Simplex son :

1. Determine la solución factible básica inicial 
2. Selecciona una variable de entrada Utilizando la condición de optimalidad. Deténgase si no hay Variable de Entrada; la ultima condición es Optima. De otro modo, prosiga con el siguiente paso.
3. Selecciona una variable de salida utilizando la condición de factibilidad .
4. Aplique en los cálculos de Gauss - Jordan para determinar la nueva solución básica.
5. Vaya al paso.

Ejemplos del Método Simplex:

1.-Considere la siguiente P.L:

Maximizar Z= 16x1 + 15x2

                   Sujeto a:

       

   40x1 + 31x2 <= 124

-x1 + x2       <= 1

   x1             <= 3

x1;x2           >= 0

Solución:

 1ª.-Igualamos:

Z = 16x1 + 15x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

 Z - 16x1 - 15x2 - 0s1 - 0s2 - 0s3 = 0

40x1 + 31x2 + s1 = 124

-x1 + x2  + s2 = 1

x1  + s3 = 3

x1;x2 = 0

1ª Iteracion:

2ªIteracion:

3ªIteracion:

2ªIngresamos los datos en el Programa Tora:

3ªNos dan los siguientes Valores:

Z = 55.61

x2 =2.31

s3 = 1.69

x1 = 1.31