Modelo de Programación Lineal de Forma de Ecuación:
El desarrollo de los cálculos con el método Simplex se facilita si se imponen dos requerimientos a las restricciones de Programación Lineal.
1.1 .- Todas las Restricciones son ecuaciones con lado derecho no negativo.
1.2.- Todas las Variables son no negativas.
Conversión de las desigualdades en ecuaciones con lado derecho no negativo:
Para convertir una desigualdad (<=) en ecuación se agrega una VARIABLE DE HOLGURA al lado Izquierdo de la restricción.
Por Ejemplo:
La restricción M1 del modelo de Reddy Hiks, se convierte en ecuación como sigue:
6X1 + 4X2 + S1 = 24 ; SI : S1>= 0
Si la conversión de (>=) a (<=) se logra restando una VARIABLE DE SUPERVIT no negativo del lado izquierdo de la desigualdad .
Por Ejemplo;
En el Modelo de la dieta, la variable de exceso S1(>=0) convierte la restricción de la mezcla de alimentos (>=) en la ecuación.
X1 + X2 - S1 =800
El único requerimiento que falta es que el lado derecho de la ecuación resultante sea no negativa. Si el lado derecho resulta negativo, el requerimiento se satisface multiplicando ambos lados de la ecuación por (-1)
Ejemplo:
1.-Considere el siguiente P.L por dos variables
Maximizar Z = 2X1 + 3X2
Sujeto a :
2X1 + X2 <= 4 (1)
X1 + 2X2 <= 5 (2)
X1 ; X2 >= 0
Solución
Función de Z:
Maximizar Z = 2X1 + 3X2
1ªIgualamos las Restricciones y le Agregamos la Variable de Holgura:
2X1 + X2 + S1 = 4
X1 + 2X2 + S2 =5
X1 ; X2 >= 0
S1 ; S2 >= 0
2ªColocamos los Valores en la Tabla;
3ªUbicamos los puntos en la Grafica;
4ªIngresamos los Datos al Programa Tora :
5ªObservamos la Grafica:
6ªNos dan los siguientes Valores:
- Z = 8.00
- X1 = 1.00
- X2 = 2.00
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